练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义max{a，b}=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    设实数x、y满足约束条件
    |x|≤2
    |y|≤2
    且z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围为（　　）．
    A、[-6，0]
    B、[-7，10]
    C、[-6，8]
    D、[-7，8]
    分析：本题属于线性规划问题，先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x-y）相等的分界线x+2y=0，令z1=4x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得z1范围；令z2=3x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边）求得z2范围，
    将这2个范围取并集可得答案．
    解答：精英家教网解：∵（4x+y）-（3x-y）=x+2y，
    ∴z=
    4x+y(x+2y≥0)
    3x-y(x+2y＜0)
    直线x+2y=0
    将约束条件
    |x|≤2
    |y|≤2
    所确定的平面区域分为两部分．如图，
    令z1=4x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-7≤z1≤10；
    令z2=3x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），
    求得-7≤z2≤8．综上可知，z的取值范围为[-7，10]．
    故选B．
    点评：表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x-y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．本题看似风平浪静，实际暗藏玄机，化动为静，在静态状态下，从容破解问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max{a，b}=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    ，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．（只填正确说法序号）
    ①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
    ②函数y=f（x）的图象与x=a（a∈R）的交点个数只能为0或1；
    ③f(x)=lg(x+
    		x2+1
    )    是定义在R上的奇函数；
    ④若函数f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
    ⑤定义max(a，b)=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ，则f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max(a，b)=
    aa≥b
    ba＜b
    ，已知x、y满足条件
    x+2≥0
    y≥0
    x+y≤2
    ，若z=max（3x-y，4x-2y），则z的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，设实数x，y满足约束条件
    |x|≤2
    |y|≤2
    ，z=max{2x-y，3x+y}    ，则z的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案