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    已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝

    （1）   求数列｛an｝的通项公式；

    （2）   证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！

     

    【答案】

    （1）an＝（n³1）   （2）略

    【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。

    （1）因为将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n³1）

    （2）据1°得，a1·a2·…an＝

    为证a1·a2·……an<2·n！

    只要证nÎN*时有>只要用数学归纳法证明即可。

     

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    a
    2
    n+1
    -
    a
    2
    n
    =1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为
    24
    24
    ．

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