Question

【题目】设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（ ） ①lα，mα，且l∥β，m∥β，②lα，mβ，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于①，增加上l与m相交才能判断出α∥β，①错． 对于②③，α，β两个平面都有可能α与β相交，排除②和③．
对于④，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，∴a∥β；
过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．
∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此④正确．
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．