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    在如图所示的空间几何体中，平面平面
    =,和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

    （I）求证：平面
    （II）求二面角的余弦值
    （I）见解析     (II)二面角的余弦值为
    (1)证线面平行的关键是证线线平行，取的中点作平面交平面于点根据面面垂直的性质定理和等边三角形的性质证出即证出平面
    （2）建立空间直角坐标系，求出平面与平面的一个法向量，把二面角的余弦值转化为两个法向量的夹角的余弦值求解，注意二面角是锐角还是钝角
    解：（I）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取的中点连接，则

    平面平面平面作平面交平面于点
    而点落在上，
    四边形是平行四边形，平面……………………6分
    (II)依题意，建立如图空间坐标系

    则，求得平面的一个法向量
    设平面的一个法向量为，

    二面角的余弦值为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，多面体EF﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，四边形ACFE为矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝BC＝CF＝1，AC⊥BC，∠ADC＝120°
    （1）求证：BC⊥AF
    （2）求平面BDF与平面CDF所成夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.

    （1）求证：平面；
    (2) 求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′两两垂直，  E，F，H分别是AC，AB，BC的中点， 
    （I）证明：EF⊥AH；   
    （II）求平面EFC与平面BB′C′所成夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有（     ）
    A．不存在 　　　　B．只有1个
    C．恰有4个 　　　D．有无数多个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间三条直线，如果其中一条直线和其它两条直线都相交，则这三条直线能确定平面的个数是（   ）
    A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
    正确命题的个数是（ ）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：
    （Ⅰ）异面直线与的距离；
    （Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

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