Question

设函数在区间（0，+∞）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：对于函数，令t=，由基本不等式可得t的最小值为2，结合对数函数的性质，可得f（x）的最小值为1-a，由函数的零点的定义，分析可得若f（x）在区间（0，+∞）内有零点，必有1-a≤0，解可得a的范围，即可得答案．
解答：解：对于函数，
令t=，则t=x+，（x＞0）
当x＞0时，易得t≥2=2，即t有最小值2，
此时有f（x）≥log₂2-a=1-a，即f（x）在区间（0，+∞）上有最小值1-a，
若其在区间（0，+∞）内有零点，
必有1-a≤0，即a≥1；
故选C．
点评：本题考查函数的零点判定与基本不等式的应用，关键是利用对数函数的性质与基本不等式，求出函数的最小值．