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根据下列条件,求圆锥曲线的标准方程.
(1)顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线;
(2)中心在坐标原点,焦点在坐标轴上且过点P(-2,0),Q(3,
5
2
)的双曲线.
考点:抛物线的标准方程,双曲线的标准方程
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:(1)由题意设出抛物线方程,再由顶点到准线的距离为4求得p值,则抛物线方程可求;
(2)由双曲线中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且过点P(-2,0),可得a=2,由此设出双曲线方程为
x2
4
-
y2
b2
=1
,把点Q(3,
5
2
)代入双曲线方程求得b的值,则双曲线方程可求.
解答: 解:(1)由题意可得抛物线方程为x2=2py 或x2=-2py.
又顶点到准线的距离为4,即
p
2
=4
,∴p=8.
∴抛物线方程为:x2=16y 或x2=-16y;
(2)∵双曲线中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且过点P(-2,0),
∴P为双曲线的一个顶点,则a=2,
由此可设双曲线方程为
x2
4
-
y2
b2
=1

又双曲线过点Q(3,
5
2
),则
32
4
-
(
5
2
)2
b2
=1
,解得:b2=5.
∴所求双曲线方程为
x2
4
-
y2
5
=1
点评:本题考查了抛物线、双曲线的标准方程的求法,考查了抛物线与双曲线的简单几何性质,是基础题.
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2
2
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2
2
2
2
2
2
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3
7
7
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A、
3
B、
5
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