Question

已知

a

=（2，3），

b

=（-3，1）．
（1）若向量k

a

+

b

与

a

-3

b

相互垂直，求实数k的值；
（2）当k为何值时，k

a

+

b

与

a

-3

b

相互平行？并说明它们是同向还是反向．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）由垂直关系可得（k

a

+

b

）•（

a

-3

b

）=11（2k-3）=0，解方程可得；
（2）由平行关系可得11（3k+1）=0（2k-3），解方程可得k值，由k的正负可得同向还是反向．

解答： 解：（1）∵

a

=（2，3），

b

=（-3，1），
∴k

a

+

b

=（2k-3，3k+1），

a

-3

b

=（11，0），
∵向量k

a

+

b

与

a

-3

b

相互垂直，
∴（k

a

+

b

）•（

a

-3

b

）=11（2k-3）=0，
解得实数k=

3

2

；
（2）∵k

a

+

b

与

a

-3

b

相互平行，
∴11（3k+1）=0（2k-3），
解得k=-

1

3

，
此时k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），故反向．

点评：本题考查平面向量的平行和垂直关系，属基础题．