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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
    （1）求证：AC⊥SB；
    （2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．
    分析：（1）建立如图所示的坐标系，证明
    AC
    •
    SB
    =0，即可得出结论；
    （2）取平面ADS的一个法向量，求cos＜
    SB
    ，
    DC
    ＞    ，即可求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．
    解答：精英家教网（1）证明：建立如图所示的坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），S（0，0，2），
    ∴
    AC
    =（-2，2，0），
    SB
    =（2，2，-2），
    ∴
    AC
    •
    SB
    =0，
    ∴AC⊥SB；
    （2）解：取平面ADS的一个法向量
    DC
    =（0，2，0），则
    cos＜
    SB
    ，
    DC
    ＞    =
    SB
    •
    DC
    |
    SB
    ||
    DC
    |
    =
    		3
    3
    ，
    ∴直线SB与平面ADS所成角的正弦值是
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查线线垂直，考查线面角，考查向量知识的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
    （Ⅰ）证明：SE=2EB；
    （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
    		3
    ，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=
    1
    3
    AB  CG=
    1
    3
    SC．
    （1）证明平面BG∥平面SDE；
    （2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•醴陵市模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为
    π4
    ． 
    （1）求证：平面SPD⊥平面SAP；
    （2）求三棱锥S-APD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
    （1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （2）求三棱锥E-BCD的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区二模）如图，四棱锥S-ABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
    （1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
    （2）求异面直线SB与CD所成角的大小；
    （3）求直线AC与平面SAB所成角的大小．

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