Question

【题目】某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据频率分布直方图，

成绩不低于6（0分）的频率为1﹣10×（0.004+0.010）=0.86．

由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数为1000×0.86=860人．

（2）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人

成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人

[40，50）内有2人，记为甲、A．

[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、E．

则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，

甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE

其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E

所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为

【解析】（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（2）先算出成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．