Question

方程log₄^x+x=7的解所在区间是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （3，4）
3. C.
   （5，6）
4. D.
   （6，7）

Answer 1

C
分析：令函数f（x）=log₄^x+x-7，则函数f（x）是（0，+∞）上的单调增函数，且是连续函数，根据f（5）f（6）＜0，可得函数f（x）=log₄^x+x-7的零点所在的区间为（5，6），
由此可得方程log₄^x+x=7的解所在区间．
解答：令函数f（x）=log₄^x+x-7，则函数f（x）是（0，+∞）上的单调增函数，且是连续函数，
∵f（5）＜0，f（6）＞0，故有 f（5）f（6）＜0，故函数f（x）=log₄^x+x-7的零点所在的区间为（5，6），
故方程log₄^x+x=7的解所在区间是（5，6），
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，方程的解与函数的零点的关系，属于基础题．