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【题目】已知抛物线C:y2=﹣4x. (Ⅰ)已知点M在抛物线C上,它与焦点的距离等于5,求点M的坐标;
(Ⅱ)直线l过定点P(1,2),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线:只有一个公共点;两个公共点;没有公共点.

【答案】解:(Ⅰ)点M在抛物线C上,设 ,设焦点为F, 解得:y2=16,故点M(﹣4,4)或M(﹣4,﹣4)
(Ⅱ)由题意设直线l的方程:y=kx﹣k+2
由方程组 可得:ky2+4y+4k﹣8=0
①当k=0时,由(1)得y=2带入y2=﹣4x,x=﹣1,
此时直线与抛物线只有一个公共点.
②当k≠0时,(1)的判别式△=16﹣4k(4k﹣8)=﹣16(k2﹣2k﹣1)
当△=0时, ,此时直线与抛物线只有一个公共点;
当△>0时, ,此时直线与抛物线有两个公共点;
当△<0时, ,此时直线与抛物线没有公共点
【解析】(Ⅰ)已知点M在抛物线C上,它与焦点的距离等于5,利用抛物线的定义,建立方程,即可求点M的坐标;(Ⅱ)由方程组 可得:ky2+4y+4k﹣8=0,利用判别式,即可得出结论.

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