设向量=(
sin x,sin x),
="(cos" x,sin x),x∈
.
(1)若,求x的值;
(2)设函数,求
的最大值.
(1);(2)
.
解析试题分析:
解题思路:(1)先由两向量的模长相等,求出,再结合
求
;
(2)先利用平面向量的数量积定义化简,再利用二倍角公式及
进行化简成
,再利用角的范围求最值.
规律总结:1.涉及平面向量的模长、数量积等运算时,要合理选用公式(向量形式或坐标形式);
2.三角恒等变形的关键,要正确运用公式及其变形,如:二倍角公式的变形,
求在某区间的值域时,一定要结合正弦函数、余弦函数的图像求解.
注意点:学生对公式及其变形运用的灵活性不够,学生应加强公式的记忆和应用;求的值域时,学生不善于利用数形结合思想,往往想当然,最大值为1,最小值为-1.
试题解析:(1)由得
,即
;
又因为,所以
;
,
,
又,即
.
考点:1.平面向量的数量积、模长公式;2.三角函数恒等变形;3.三角函数的图像与性质.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知为坐标原点,
=(
),
=(1,
),
.
(1)若的定义域为[-
,
],求y=
的单调递增区间;
(2)若的定义域为[
,
],值域为[2,5],求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知向量a=,b=(
sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在上的最大值和最小值.
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