Question

三个元件T₁、T₂、T₃正常工作的概率分别为

1

2

，

3

4

，

3

4

，将它们中某两个元件并联后再和第三元件串连接入电路．
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？

Answer 1

分析：（1）电路不发生故障包括三种结果，一是三个元件都正常工作，二是T₁正常工作，T₂正常工作，T₃不能正常工作，二是T₁正常工作，T₂不能正常工作，T₃能正常工作，这三种结果是互斥的，每一种结果里三个元件是相互独立的．
（2）把三个电路元件的位置互换，因为有两个正常工作的概率是相同的，这样只要换一下T₁做出概率，再与上面做出的结果进行比较就可以得到结论．

解答：解：（1）电路不发生故障包括三种结果，
一是三个元件都正常工作，
二是T₁正常工作，T₂正常工作，T₃不能正常工作，
二是T₁正常工作，T₂不能正常工作，T₃能正常工作，
这三种结果是互斥的，每一种结果里三个元件是相互独立的，
∴电路不发生故障的概率是P=

1

2

×

3

4

×

3

4

+

3

4

× 

1

2

×

1

4

+

1

2

×

3

4

×

1

4

=

15

32

，

（2）∵三个元件T₁、T₂、T₃正常工作的概率分别为

1

2

，

3

4

，

3

4

，
∴把T₂或T₃放在T₁的位置，
能够正常工作的概率是P=

3

4

× 

1

2

×

3

4

+

3

4

×

1

2

×

3

4

+

3

4

× 

1

2

×

1

4

=

21

32

∵

21

32

＞

15

32

∴把T₂或T₃放在T₁的位置才能使电路中不发生故障的概率最大．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立
事件同时发生的概率公式．