已知，是否存在不小于2的正整数，使得对于任意的正整数都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，请说明理由．

，证明见解析

解析:

由，，

，，，由此猜想．

下面用数学归纳法证明．

（1）当时，显然能被36整除．

（2）假设当时，能被36整除，即能被36整除．

那么当时，

，

由假设知能被36整除，

又是偶数，也能被36整除．

根据（1）（2）可知命题对任何都成立．

的最大值为36．

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