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    函数f（x）的定义域为R，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f（x）；③f（1-x）=1-f（x），则f(
    1
    3
    )+f(
    1
    6
    )    等于
    3
    4
    3
    4
    ．
    分析：在③中，令x=0，则可求出f（1），在②中，令x=1，则可求出f（
    1
    3
    ）．在②③中，再分别令x=
    1
    2
    ，
    1
    3
    可求出f（
    1
    2
    ），f（
    1
    6
    ）f（
    1
    9
    ），进而求出f(
    1
    3
    )+f(
    1
    6
    )    的值．
    解答：解：在②f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f（x）中，令x=1得f(
    1
    3
    )=
    1
    2
    f(1)    ，
    再在f（1-x）=1-f（x）中，令x=0，得f（1）=1-f（0）=1，
    所以f(
    1
    3
    )=
    1
    2
    f(1)    =
    1
    2
    ，
    在③f（1-x）=1-f（x）中，令x=
    1
    2
    ，则f（1-
    1
    2
    ）=1-f（
    1
    2
    ），解得f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，
    在②f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f（x）中，令x=
    1
    3
    得f(
    1
    9
    )=
    1
    2
    f(
    1
    3
    )=
    1
    4
    ；
    再令x=
    1
    2
    ，则f（
    1
    6
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    2
    ）=
    1
    4
    ，
    于是则f(
    1
    3
    )+f(
    1
    6
    )    =
    1
    2
    +
    1
    4
    =
    3
    4

    故答案为：
    3
    4
    点评：本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，循环求解，赋值法的应用，恰当的取值和利用条件是解决此题的关键．
    练习册系列答案
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    若函数f（x）的定义域是[0，1），则F（x）=f[log 
    12
    (3-x)    ]的定义域为
     
    ．

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    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
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    f(x+2)
    x
    的定义域为（　　）
    A、[-1，0）∪（0，2]
    B、[-3，0）
    C、[1，4]
    D、（0，2]

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