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【题目】已知函数
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

【答案】
(1)解:函数

= sin + cos +

=sin( + )+

∴f(x)的最小正周期为

解得

∴f(x)的单调递增区间为 (k∈Z);


(2)△ABC中,b2=ac,

,即

又x∈(0,π),∴x的取值范围是

由(1)知f(x)在 上递增,在 上递减;

∴f(0)<f(x)≤f( ),

<f(x)≤1+

此时,函数f(x)的值域为


【解析】(1)根据三角简单恒等变换,再由正弦函数的图象及其性质得出单调区间,(2)由余弦定理可得出cosx≥,判断出x的取值范围,结合f(x)的单调区间得出f(x)的值域.
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性,需要了解两角和与差的正弦公式:;正弦函数的单调性:在上是增函数;在上是减函数才能得出正确答案.

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