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四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的方法有(  )
分析:要保证恰好有一个空盒,则必须恰有一个盒子中有2个小球.先选两个元素作为一组再排列,再从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,根据分步计数原理得到结果
解答:解:由题意,四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,
从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列
故共有C42A43=144种不同的放法.
故选D
点评:本题的考点是排列、组合的实际应用,主要考查分步计数原理,注意这种有条件的排列要分两步走,先选元素再排列.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

10、四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有
144
种(用数字作答).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分10分)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法。

(1)每个盒子各放一个;

(2)四个盒子恰有一个空着.

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四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中,则恰有一个盒子是空盒的放法共有_______________种.

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科目:高中数学 来源: 题型:

四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?

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