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2.△ABC是球的一个截面的内接三角形,其中AB=18,BC=24、AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的半径等于(  )
A.10B.103C.15D.153

分析 利用勾股定理判断△ABC为直角三角形,可求得其外接圆的半径,利用球心到这个截面的距离为球半径的一半,求得球的半径R,

解答 解:∵AB=18,BC=24,AC=30,
∴AB2+BC2=AC2,△ABC是以AC为斜边的直角三角形.
∴△ABC的外接圆的半径为15,即截面圆的半径r=15,
又球心到截面的距离为d=12R,∴R212R2=152,得R=103
故选B.

点评 本题考查了球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系,解题的关键是求得截面圆的半径.

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