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等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,a2abna2n-2成等比数列,Tn为{bn}前n项和,cn=
Tn+1
Tn
+
Tn
Tn+1
,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).
(1)由题意,数列{an}单增,所以,
a1+a6=33
a1a6=a3a4=32
?
a1=1
a6=32

∴q=2,∴an=2n-1
(2)由题,abn2=a2a2n-2?(2bn-1)2=2•22n-3?2(bn-1)=2n-2?bn=n
Tn=
n(n+1)
2

cn=
n+2
n
+
n
n+2
=1+
2
n
+1-
2
n+2
=2+2(
1
n
-
1
n+2
)

当n≥2时,c1+c2++cn=2n+2(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
0<1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
3
2

∴2n<c1+c2+…+cn<2n+3
当n=1时,2<c1=3+
1
3
<5

所以对任意的n∈N*,2n<c1+c2+…+cn<2n+3.
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(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,a2abna2n-2成等比数列,Tn为{bn}前n项和,cn=
Tn+1
Tn
+
Tn
Tn+1
,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}单调递增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
>0.99,求n的最小值.

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(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,成等比数列,Tn为{bn}前n项和,,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).

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(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,成等比数列,Tn为{bn}前n项和,,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).

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