练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1P=2PA1，C1Q=2QA1，求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点．

    分析 根据平行线分线段成比例定理，可得PQ∥B1C1∥BC，PQ=$\frac{1}{3}$B1C1=$\frac{1}{3}$BC，结合梯形的几何特征和公理3，可得结论．

    解答 证明：∵B1P=2PA1，C1Q=2QA1，
    故PQ∥B1C1∥BC，PQ=$\frac{1}{3}$B1C1=$\frac{1}{3}$BC，
    故BP与CQ延长后交于一点O，
    又由BP?平面AA1B1B，CQ?平面AA1C1C，平面AA1B1B∩平面AA1C1C=AA1，
    故O∈AA1，
    即直线AA1，BP，CQ相交于一点O．

    点评 本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，平行线分线段成比例定理，是平面几何与立体几何的综合应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$．
    （Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点R（1，0），求$|{\overrightarrow{RQ}}|$的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是（　　）
    A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[-1，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若a=log2x，b=$\frac{2}{x}$，则“a＞b”是“x＞1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在△ABC中，∠A=45°，a=$\sqrt{5}$，b=4，满足条件的△ABC（　　）
    A．不存在B．有一个C．有两个D．有无数多个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-x-$\frac{a}{2}$恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，2）B．（-∞，2）C．（-∞，2]D．[0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}满足：Sn=1-an（n∈N+），其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）假设已知an=（$\frac{1}{2}$）n，n∈N+，若数列{bn}满足：bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$（n∈N+），试求{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．函数y=sinx与y=cos（2x+θ），它们的图象有一个交点的横坐标为$\frac{π}{6}$，若θ＞0，则θ的最小值是$\frac{4π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断它们分别为第几象限的角．
    （1）65°；
    （2）120°；
    （3）-125°；
    （4）300°．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案