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正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是________.


分析:设A、B分别是棱台的底面中心,C、D分别为底面正方形边的中点.作出直角梯形ABCD如图,过C作CE⊥AD于E,设棱台的高为h,斜高为h',据题意可得(4a+4b)h'=a2+b2,得h'=,再在Rt△CDE中,利用勾股定理可得CE=,即得即棱台的高h的大小.
解答:设棱台的高为h,斜高为h',设A、B分别是棱台的底面中心,C、D分别为底面正方形边的中点
作出直角梯形ABCD如图,过C作CE⊥AD于E
∵棱台的侧面积等于两底面面积之和,
(4a+4b)h'=a2+b2,得h'=
Rt△CDE中,DE=AD-BC=(a-b)
∴CE===
即棱台的高h=
故答案为:
点评:本题给出棱台的侧面积等于上下底面之和,求棱台的高.着重考查了勾股定理、正棱台的基本概念和性质等知识,属于基础题.
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[  ]

A.
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D.

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