【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(Ⅰ)求图中x的值;
(Ⅱ)已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1,解得x=0.009.
(Ⅱ)满意度评分值在[90,100]内有100×0.009×10=9人,
其中男生6人,女生3人.
则X的值可以为0,1,2,3. ,
,
,
.
则X分布列如下:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的期望
【解析】(I)利用频率分布直方图的性质即可得出.(II)利用超几何分布列的概率与数学期望计算公式即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识,掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息,以及对离散型随机变量及其分布列的理解,了解在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,3个音乐节目恰有两个节目连排,则不同排法的种数是( )
A.240
B.188
C.432
D.288
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【题目】如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD边的中点,
(1)求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.
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【题目】设不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集为M,a,b∈M. (Ⅰ)证明:| a+
b|<
;
(Ⅱ)比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小.
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【题目】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是( )
A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%
B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%
C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%
D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%
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【题目】如图,已知四棱锥中,底面
是边长为1的正方形,侧棱
底面
,且
,
是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥的表面积;
(2)是否在棱上存在一点
,使得
平面
;若存在,指出点
的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数,当
时,恒有
.当
时,
.
(Ⅰ)求证: 是奇函数;
(Ⅱ)若,试求
在区间
上的最值;
(Ⅲ)是否存在,使
对于任意
恒成立?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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