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以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为(  )
A、
2
2
B、
3
2
C、
2
2
2
-1
D、
2
2
3
-1
分析:分别以直角边和斜边为x轴,以直角边或斜边的垂直平分线为y轴,建立坐标系,再由题设条件求出椭圆方程,从而得到椭圆的离心率.
解答:解:在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,
若设BC=2,以BC为x轴,以BC的垂直平分线为y轴建立坐标系,
可知椭圆的焦点坐标是B(1,0),C(-1,0),且过点(1,2),
设椭圆方程是
x2
a2
+
y2
a2-1
=1
,把(1,2)代入得
1
a2
+
4
a2-1
=1
,解得a2=3+2
2
a2=3-2
2
(舍去)
a=
2
+1
a=-
2
-1
(舍去)
若设AC=2,以AC为x轴,以AC的垂直平分线为y轴建立坐标系,
可知椭圆的焦点坐标是C(1,0),A(-1,0),且过点(0,1),则c=1,b=1a=
2
,∴e=
2
2

故选C.
点评:本题考查椭圆的性质及其应用,解题时要恰当地建立坐标系.
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C.
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