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    【题目】如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
    （1）求证：VD∥平面EAC；
    （2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

    【答案】
    （1）证明：由正视图可知：平面VAB⊥平面ABCD

    连接BD交AC于O点，连接EO，由已知得BO=OD，VE=EB

    ∴VD∥EO

    又VD平面EAC，EO平面EAC

    ∴VD∥平面EAC；


    （2）解：设AB的中点为P，则VP⊥平面ABCD，建立如图所示的坐标系，

    则 =（0，1，0）

    设平面VBD的法向量为

    ∵

    ∴由 ，可得 ，∴可取 =（ ， ，1）

    ∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ= =


    【解析】（1）欲证VD∥平面EAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证VD与平面EAC内一直线平行即可，而连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得VD∥EO，VD平面EAC，EO平面EAC，满足定理条件；（2）设AB的中点为P，则VP⊥平面ABCD，建立坐标系，利用向量的夹角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

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    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分又非必要条件

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