已知三点A（1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）不共线，其中y_i∈{4，5，6，7，8，9}（i=1，2，3）．若对于△ABC的内心I，存在实数λ，使得

=λ•

，则这样的三角形共有

个．

分析：先判断出三角形ABC 中，BA=BC，利用两点距离公式得出|y₂-y₁|=|y₃-y₂|，由于A，B，C三点不共线，只能有y₂-y₁=-（y₃-y₂），即y₃=y₁≠y₂．y₂先从∈{4，5，6，7，8，9}中任取一个数，共有6中取法，y₃，y₁从剩余的五个数中相同的取一个，共有5中取法，共有6×5=30中取法，及共有30个三角形．

解答：解：如图．

设D为AC中点，根据向量加法的几何意义，

=μ

，又

=λ•

，所以

，

共线，
所以BD既为内角∠ABC的平分线，也为一条中线，所以BA=BC．
根据两点距离公式，得出|y₂-y₁|=|y₃-y₂|，
由于A，B，C三点不共线，所以y₂-y₁≠y₃-y₂，
只能有y₂-y₁=-（y₃-y₂），即y₃=y₁≠y₂
y₂先从∈{4，5，6，7，8，9}中任取一个数，共有6中取法，y₃，y₁从剩余的五个数中相同的取一个，共有5中取法，
共有6×5=30中取法，及共有30个三角形．
故答案为：30．

点评：本题考查了向量加法的几何意义，三角形五心的有关性质，乘法计数原理．将三者巧妙的结合，是好题．

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