Question

已知向量

a

=(m，n)，

b

=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|

a

|=4|

b

|，则当

a

•

b

＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）

• A、λ＞

  2

  或λ＜-

  2

• B、λ＞2或λ＜-2
• C、-

  2

  ＜λ＜

  2

• D、-2＜λ＜2

Answer 1

分析：由已知中

b

=(cosθ，sinθ)，我们可以得到|

b

|=1，再由|

a

|=4|

b

|可设

a

=4(sinα，cosα)，代入平面向量数量积的坐标运算公式，求出

a

•

b

的取值范围，结合函数恒成立的条件，可以得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围．

解答：解：∵

b

=(cosθ，sinθ)，|

a

|=4|

b

|，
∴设

a

=4(sinα，cosα)
则

a

•

b

=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若

a

•

b

＜λ2恒成立
则λ²＞4
解得＞2或λ＜-2
故选B．

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，函数恒成立问题，其中利用函数恒成立的条件，结合已知条件，得到一个关于λ的不等式，是解答本题的关键．