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已知向量
a
=(m,n)
b
=(cosθ,sinθ)
,其中m,n,θ∈R.若|
a
|=4|
b
|
,则当
a
b
λ2
恒成立时实数λ的取值范围是(  )
A、λ>
2
λ<-
2
B、λ>2或λ<-2
C、-
2
<λ<
2
D、-2<λ<2
分析:由已知中
b
=(cosθ,sinθ)
,我们可以得到|
b
|=1,再由|
a
|=4|
b
|
可设
a
=4(sinα,cosα)
,代入平面向量数量积的坐标运算公式,求出
a
b
的取值范围,结合函数恒成立的条件,可以得到一个关于λ的不等式,解不等式即可得到实数λ的取值范围.
解答:解:∵
b
=(cosθ,sinθ)
|
a
|=4|
b
|

∴设
a
=4(sinα,cosα)

a
b
=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin(α+θ)∈[-4,4]
a
b
λ2
恒成立
则λ2>4
解得>2或λ<-2
故选B.
点评:本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,函数恒成立问题,其中利用函数恒成立的条件,结合已知条件,得到一个关于λ的不等式,是解答本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(m,n),
b
=(5,1)
,若向量2
a
+
b
与向量
a
-2
b
共线,则
m
n
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(m,n),
b
=(cosθ,sinθ)
,其中m,n,θ∈R,若|
a
|=4|
b
|
,则当
a
b
λ2
恒成立时实数λ的取值范围是
λ>2或λ<-2
λ>2或λ<-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(m,n),
b
=(sinx,1),
c
=(cosx,sinx),
a
b
∈[-7,1]

(1)求
a
c
的最大值;
(2)若m>0,向量
OP
=
a
+
c
,求点P(x,y)的轨迹方程及|
a
+
c
|
的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(m,n),
b
=(1,2),
c
=(k,t)
,且
a
b
b
c
,|
a
+
c
|=
10
,则mt的取值范围是(  )

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