精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
8.如图所示的为函数y=Asin(ωx+φ)+k的一段图象,求此函数的解析式.

分析 由函数图象得到$\left\{\begin{array}{l}{k+A=-\frac{1}{2}}\\{k-A=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,解方程组得到A,k的值,再由图象得到周期,代入周期公式求得ω,再由$\frac{1}{2}$sin[2×$\frac{2π}{3}$+φ]-1=-$\frac{3}{2}$求得φ的值,即可得解.

解答 解:由图可知,$\left\{\begin{array}{l}{k+A=-\frac{1}{2}}\\{k-A=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,解得A=$\frac{1}{2}$,k=-1.
$\frac{3}{4}$T=$\frac{2π}{3}$-(-$\frac{π}{12}$)=$\frac{3π}{4}$,解得:T=π,即$\frac{2π}{ω}$=π,则ω=2.
∴由($\frac{2π}{3}$,-$\frac{3}{2}$)在函数图象上,可得:$\frac{1}{2}$sin[2×$\frac{2π}{3}$+φ]-1=-$\frac{3}{2}$,解得:sin($\frac{4π}{3}$+φ)=-1,解得:φ=2kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z,
不妨取k=0,可得φ=$\frac{π}{6}$,
∴可得解析式为:y=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{6}$)-1.

点评 本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数解析式,考查了三角函数的周期公式,是基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.函数y=asin(x+$\frac{π}{6}$)+b的值域为[-$\frac{1}{2}$,$\frac{9}{2}$],求a的值及函数的单调递增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.指数函数f(x)=(a2-x在R上是减函数,则a的取值范围是 (  )
A.0<a<1B.a<1C.|a|>1D.a>-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.(1)求函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$(x2-3x+2)的值域;
(2)证明:在定义域内,y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$(x2-3x+2)与y=x2-3x+2在相同的区间有着相反的单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.设f(x)=2x-2-x,设a=log43,b=ln3,c=e2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为(  )
A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(c)>f(b)>f(a)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.设函数f(x)=ex(2x-1),g(x)=kx-k,其中k<1,若存在唯一的整数解,使得f(x0)<g(x0),则k的取值范围是(  )
A.[$-\frac{3}{2e},1$)B.[$\frac{3}{2e}$,1)C.[$\frac{3}{2e},\frac{3}{4}$)D.[$-\frac{3}{2e},\frac{3}{4}$)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.若sin($\frac{π}{2}$+α)=sin(π-α),则α的取值集合为{α|α=kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z}.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.计算:(0.027)${\;}^{\frac{1}{3}}$-(6$\frac{1}{4}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$+(2$\sqrt{2}$)${\;}^{\frac{2}{3}}$-3-10=64$\frac{7}{15}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案