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已知在直角坐标系中（O为坐标原点）， $数学公式$
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且 $数学公式$ ，求点M的坐标．

解：（1）∵A、B、C可构成三角形，
∴A、B、C三点不共线，
即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线
而 $\text{[math]}$ =（1，-4）， $\text{[math]}$ =（x-3，2）
则有1×2+4×（x-3）≠0
即x的取值范围是x∈R且x≠ $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，故设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（6λ，3λ），
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
即45λ²-48λ+11=0，解得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（2，1）或 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴点M的坐标为（2，1）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：（1）若A、B、C可构成三角形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，根据不共线向量坐标之间的关系求得x的取值范围．
（2）设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（6λ，3λ），根据 $\text{[math]}$ 得到关于λ的式子，求得λ的值即可．
点评：本题考查了向量的共线与垂直以及向量的坐标运算，是基础题．

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已知在直角坐标系中（O为坐标原点），

=(2，5)，

=(3，1)，

=(x，3)
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且

⊥

，求点M的坐标．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=2t+2

y=1+4t

（t为参数），圆C的参数方程为

x=1+

cosα

y=1+

sinα

（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知在直角坐标系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中数列{a_n}，{b_n}都是递增数列．
（1）若a_n=2n+1，b_n=3n+1，判断直线A₁B₁与A₂B₂是否平行；
（2）若数列{a_n}，{b_n}都是正项等差数列，设四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积为S_n（n∈N^*），求证：{S_n}也是等差数列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线A_nB_n的斜率为k_n，数列{k_n}的前8项依次递减，求满足条件的数列{b_n}的个数．

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科目：高中数学 来源：2011届黑龙江省哈三中高三第一次模拟考试数学理卷 题型：解答题

（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．