Question

已知直线y=2及y=4与函数y=3^x图象的交点分别为A、B，与函数y=5^x的交点分别为C、D，则直线AB与CD（ ）
A．平行
B．相交，且交点在第三象限
C．相交，且交点在第四象限
D．相交，且交点在原点

Answer 1

【答案】分析：由题设条件，先求出四个点A，B，C，D的坐标，然后分别求出直线AB和CD的方程，由此能判断出直线AB和CD的位置关系．
解答：解：∵直线y=2及y=4与函数y=3^x图象的交点分别为A、B，
与函数y=5^x的交点分别为C、D，
∴A（log₃2，2），B（log₃4），直线AB：，即y=2log₂3x．
C（log₅2，2），D（log₅4，4），直线CD：，即y=log₂5x，
∴直线AB与CD相交，且交点在原点．
故选D．
点评：本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意直线方程的灵活运用．