练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设数列｛an｝的前n项和Sn=4-an-.

    （1）试求an+1与an的关系；（2）求数列｛an｝的通项公式.

    思路解析：利用数列前n项和与通项的关系分别求出an+1和an，再寻找其关系.

    解：（1）由Sn=4-an-，知Sn+1=4-an+1-，

    ∴an+1=Sn+1-Sn=-an+1+an+，

    即an+1=an+.

    （2）在an+1=an+两边同时除以，得2n+1an+1=2nan+2.

    显然，数列｛2nan｝是公差为2的等差数列.

    由a1=S1,得a1=1.

    ∴2nan=21a1+（n-1）×2=2n.∴an=.

    深化升华

    （1）注意体会“Sn=4-an-Sn+1=4-an+1-”给我们的启发.

    （2）像第（2）题这样，由递推公式求数列的通项是本部分知识的难点.本题中把一般数列转化成等差数列来考查，体现了一个重要的数学思想——化归思想.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a1=5，a4=-1；设数列{丨an丨}的前n项和为Sn，则S6=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d（a1∈Z，d∈Z），前n项的和为Sn，且S7=49，24＜S5＜26．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    1an•an+1
    }    的前n项的和为Tn，求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
    （Ⅰ）求a2，a3，a4，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{{
    1an•an+1
    }    }的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求出an的表达式；
    （Ⅱ）设数列{
    1an•an+1
    }的前n项和Tn，试求Tn的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案