Question

关于二项式有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1：
②该二项展开式中第六项为C；
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项：
④当x=2006时，除以2006的余数是2005．
其中正确命题的序号是__________ ．

Answer 1

①④

试题分析：
令x=1求出二项式（x-1）²⁰⁰⁵所有项的系数和，令x=0求出常数项，从而求出非常数项的系数和，即可判定①的真假；根据二项式展开式的通项公式求出第六项进行判定②的真假；根据二项展开式的特点可知系数绝对值最大的项，可判定③的真假；当x=2006时，（x-1）²⁰⁰⁵除以2006的余数是2006-l=2005，可判定④的真假
点评：本试题考查了二项式系数的性质，以及特定项的求解以及系数最大想，属于中档题。