Question

8．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；
③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；
④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由题意可依据空间中点线面的位置关系对四个命题作出判断得到正确选项，①可用平面之间的位置关系判断，②可用直线与平面平行的条件判断，③利用相交平面以及直线与平面平行的性质，判断；④利用直线与平面垂直的性质判断即可．

解答 解：由于α，β垂直于同一平面，则α与β平行，利用正方体的两个相邻侧面不满足题意，故①不对；
若m，n平行于同一平面，则m与n平行，可能相交也可能平行也可以异面，故②不对；
若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线，利用正方体中点侧面与底面，侧面的上底面的棱与下底面的棱，能够找到平行线，所以③不正确；
若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，如果两条直线垂直同一个平面，则两条直线平行，所以④正确．
故选：D．

点评 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握空间中线线平行、面面平行、线线垂直的条件及有着较强的空间想像能力，本题考查了推理判断的能力．