Question

（08年内江市一模） 设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：①函数是以4为周期的周期函数；②当时，；③函数图像的一条对称轴的方程为；④当时，；

其中正确的命题为_____________（填序号即可）.

Answer 1

解析：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，又∵

∵对一切都成立  ∴

∴的周期为，故①正确；

（2）∵对一切都成立，又当时，，

∴当时，，，从而②正确；

（3）∵当时，，又当时，  ∴当时，有，于是在有对称轴，又区间长为一个周期，

∴函数图像的一条对称轴的方程为成立，故③正确；

（4）∵的周期为 ∴当时，，于是

故④不正确；    综上知①②③成立；