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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知平面直角坐标系，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

    （2）若为曲线上的动点，求的中点到直线： 的距离的最小值.

    【答案】（1）点 ； （2）

    【解析】试题分析:(1)由的极坐标为,利用可得点的直角坐标,曲线的参数方程展开可得: ,利用以及可得出直角坐标方程;(2)直线的直角坐标方程为,设,则,利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性值域即可得出.

    试题解析:（1）点的直角坐标为；

    由得①

    将， ， 代入①，

    可得曲线的直角坐标方程为．

    （2）直线 的直角坐标方程为，

    设点的直角坐标为，则，

    那么到直线的距离：

    ，

    （当且仅当时取等号），

    所以到直线的距离的最小值为．

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    【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

    注：（1）表中表示出手次命中次；

    （2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

    （1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；

    （2）我们把比分分差不超过15分的比赛称为“胶着比赛”.为了考察易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；

    （3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

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    【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

    （Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

    （Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

    （Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．

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    （1）求及基地的预期收益；

    （2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.

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