分析 由f(sinα)≥0知,x∈[-1,1]时,f(x)≥0,同样可得x∈[1,3]时,f(x)≤0,从而得到f(1)=0,从而可得到f(x)在[-1,1]上单调递减,从而便可得到f(-1)=10,这样便可得到不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{1-b+c=10}\end{array}\right.$,解出b,c即可得出f(x).
解答 解:由已知条件知,x∈[-1,1]时,f(x)≥0,x∈[1,3]时,f(x)≤0;
∴f(1)=0,f(x)在[-1,1]上单调递减;
f(sinα)的最大值为10;
∴f(-1)=10;
∴解$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{1-b+c=10}\end{array}\right.$得,$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{c=4}\end{array}\right.$;
∴f(x)=x2-5x+4.
故答案为:x2-5x+4.
点评 考查正余弦函数的值域,根据条件可画出函数f(x)的草图求解,函数单调性定义的运用,要熟悉二次函数的图象.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)=(x-1)0与g(x)=1 | B. | f(x)=x与g(x)=$\sqrt{x^2}$ | ||
C. | f(x)=$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$,g(x)=x+2 | D. | f(x)=|x|,g(x)=$\left\{\begin{array}{l}x(x≥0)\\-x(x<0)\end{array}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | π,[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$] | B. | π,[-$\frac{π}{8}$,$\frac{3π}{8}$] | C. | 2π,[-$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$] | D. | 2π,[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=g(x) 是奇函数 | B. | y=g(x)的周期为π | ||
C. | y=g(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称 | D. | y=g(x)的图象关于点($\frac{π}{2}$-,0)对称 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $α≠\frac{kπ}{2}(k∈Z)$ | C. | $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $π-arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | BC边的垂直平分线上 | B. | BC边的高线上 | ||
C. | BC边的中线上 | D. | ∠BAC的角平分线上 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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