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已知直线l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,则“a=-1”是“l1⊥l2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:当a=-1时,这两条直线的斜率之积等于-1,故有l1⊥l2 .当l1⊥l2 时,能推出a=-1,或 a=2,不能推出 a=-1,从而得出结论.
解答:解:当a=-1时,直线l1的斜率为 ,直线l2:的斜率为-3,它们的斜率之积等于-1,故有l1⊥l2 ,故充分性成立.
当l1⊥l2 时,有(a-2)+(a-2)a=0成立,即 (a-2)(a+1)=0,解得 a=-1,或 a=2,故不能推出 a=-1,故必要性不成立,
故选A.
点评:本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,两条直线垂直的条件和性质,注意:当两直线垂直时,一次项对应系数之积的和等于0,属于基础题.
练习册系列答案
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1
2
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4
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;若l1⊥l2,则k=
-1
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3
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1
5
,-
3
5
1
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,-
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