[题目]如图所示的几何体.是将高为2.底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后.将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.分别为的中点.为弧的中点.为弧的中点.(1)求直线与底面所成的角的大小,(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.

（1）求直线与底面所成的角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）连结，利用线面角的定义找到直线与底面所成的角，利用锐角三角函数中正切的定义求出直线与底面所成的角正切值，最后利用反正切函数表示即可；

（2）连结、、，则，所以或其补角为异面直线与所成的角，利用余弦定理可以求出的余弦值，最后求出异面直线与所成的角的大小.

解：（1）连结、因为分别为的中点，所以底面，所以是直线与底面所成的角，在中，

；

（2）连结、、，则，

所以或其补角为异面直线与所成的角.

在中，，

，

因为，

所以.

所以，异面直线与所成的角的大小为.

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学时数
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女性	2	4	8	2	7	13	4

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（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．

（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

	非十分爱好该课程者	十分爱好该课程者	合计
男性
女性
合计			100

附：，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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