Question

【题目】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）详见解析

【解析】

试题分析：由直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于BCA=90°，我们可以以C为原点建立空间直角坐标系O-xyz．

（1）求出B点N点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到的值；（3）我们求出向量的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明A1B⊥C1M

试题解析：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。

（1）依题意得出；

（2）依题意得出

∴﹤﹥=

（3）证明：依题意将