Question

若函数f(x)=x2-x+

1

2

的定义域是[n，n+1]（n为自然数） 那么f（x）的值域中的整数个数是

 

．

Answer 1

分析：f（x）的对称轴是x=

1

2

，当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，因为f（n）和f（n+1）都不是整数，
故f（x）的值域中的整数个数问题只要计算f（n+1）-f（n）即可；n=0时，值域为[f（

1

2

），f（0）]．

解答：解：当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，
f（n+1）-f（n）=（n+1）²-（n+1）+

1

2

-n²+n-

1

2

=2n，故f（x）的值域中的整数个数是2n，
n=0时，值域为[f（

1

2

），f（0）]=[

1

4

，

1

2

]，无整数．
故答案为：2n

点评：本题考查二次函数的值域问题，对问题的化归转化能力．