Question

17．函数y=lg$\frac{x-3}{x+3}$的图象（　　）

• A． 关于x轴对称
• B． 关于y轴对称
• C． 关于直线y=x对称
• D． 关于原点对称

Answer 1

分析 求出函数y=f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性，即可得出f（x）的对称性．

解答 解：∵函数y=f（x）=lg$\frac{x-3}{x+3}$，
∴$\frac{x-3}{x+3}$＞0，
解得x＜-3或x＞3，
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）；
∴f（-x）=lg$\frac{-x-3}{-x+3}$=lg$\frac{x-3}{x+3}$=-lg$\frac{x+3}{x-3}$=-f（x），
∴f（x）是定义域上的奇函数，图象关于原点对称．
故选：D．

点评 本题考查了函数的奇偶性与对称性的判断问题，解题时应先求函数的定义域，是基础题目．