Question

17．已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若a=3时，求A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）若B⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由集合的运算即可得解．
（2）解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．

解答 解：（1）∵a=3，
∴B={x|4≤x≤5}．
∴A∩B={x|4≤x≤5}，
∴A∪（∁_RB）=R；
（2）当a+1＞2a-1，即a＜2时，B=∅，满足B⊆A，即a＜2；
当a+1=2a-1，即a=2时，B=3，满足B⊆A，即a=2；
当a+1＜2a-1，即a＞2时，由B⊆A，得$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥-2}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$即2＜a≤3；
综上所述：a的取值范围为a≤3．
故实数a的取值范围是{a|-3≤a≤3}．

点评 本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．