Question

（2013•济南二模）若椭圆C₁：

x2

a12

+

y2

b12

=1（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：

x2

a22

+

y2

b22

=1（a₂＞b₂＞0）的焦点相同且a₁＞a₂．给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点；
②

a1

a2

＞

b1

b2

；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正确结论的序号是（　　）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

Answer 1

分析：利用两椭圆有相同焦点，可知a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，由此可判断①③正确；利用a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0可判断④正确

解答：解：由题意，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∵a₁＞a₂，∴b₁＞b₂，∴①③正确；
又a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴④正确，
故选B．

点评：本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键．