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(本题满分12分)某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为

0

1

2

3

 

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求数学期望.

 

【答案】

I).

(II) 

【解析】本试题主要是考查了独立性事件的概率的乘法公式,以及对立事件概率,和互斥事件概率加法公式,以及数学期望值的求解的综合运用。

(1)因为根据已知设出事件,然后利用对立事件的概率值表示得到。

(2)确定出随机变量的各个取值,以及其概率值,然后得到数学期望值。

解:设事件表示“该公司第种产品受欢迎”,由题意知 ………………………………………………1分

I)由题意知

,整理得,由,可得.…………6分

(II)由题意知

,……………………………8分

……………………10分

因此……………12分

 

练习册系列答案
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(本题满分12分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;

   (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;

   (Ⅲ)若从名学生中随机抽取人,抽到的学生成绩在分,在分,在分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.

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(本题满分12分)
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(Ⅰ)求分数在内的频率;

(Ⅱ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样 本看成一个总体,从中任意选取2人, 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

 

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(本题满分12分)某厂生产两型会议桌,每套会议桌需经过加工木材和上油漆两道工序才能完成。已知做一套型会议桌需要加工木材的时间分别为1小时和2小时,上油漆需要的时间分别为3小时和1小时。厂里规定:加工木材的时间每天不得超过8小时,上油漆的时间每天不得超过9小时。已知该厂生产一套型会议桌分别可获得利润2千元和3千元,试问:该厂每天应分别生产两型会议桌多少套,才能获得最大利润?最大利润是多少?

 

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(本题满分12分)某学校校办工厂有毁坏的房屋一座,留有一面14m的旧墙,现准备利用这面墙的一段为面墙,建造平面图形为矩形且面积为126的厂房(不管墙高),工程的造价是:

(1)修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;

(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.

问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低?

 

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