Question

（2013•深圳一模）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生	A1
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程

y

=bx+a．

Answer 1

分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．
（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）、（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）共种情10况．…（3分）
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=

7

10

．…（5分）
（2）散点图如图所示．…（6分）

可求得：

.

x

=

89+91+93+95+97

5

=93，

.

y

=

87+89+89+92+93

5

=90，…（8分）

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=30

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，
b=

30

40

=0.75，
a=

.

y

-b

.

x

=20.25，…（11分）
故y关于x的线性回归方程是：

?

y

=0.75x+20.25．…（12分）

点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．