【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),为曲线上一动点,动点满足.
(1)求点轨迹的直角坐标方程;
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,是上一个动点,求的最大值.
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【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”…江南梅雨的点点滴滴都流露着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
(1)计算的值,并用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量;
(2)镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅这10年的亩产量(/亩)与降雨量的发生频数(年)如列联表所示(部分数据缺失).请你完善列联表,帮助老李排解忧愁,试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?并说明理由.
亩产量\降雨量 | 200~400之间 | 200~400之外 | 合计 |
2 | |||
1 | |||
合计 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(参考公式:)
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【题目】选修4一4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 是圆心的极坐标为()且经过极点的圆
(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程;
(2)已知射线分別与曲线C1,C2交于点A,B(点B异于坐标原点O),求线段AB的长
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【题目】针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数,若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人
附表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
附:
A.20B.40C.60D.80
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【题目】2019年4月10日21时整,全球六地(上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿同时召开新闻发布会,宣布人类首次利用虚拟射电望远镜,成功捕获世界上首张黑洞图像,公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构,看上去有点像个橙色的甜甜圈,其黑色部分是黑洞投下的“阴影”,明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘.某同学作了一张黑洞示意图,如图所示,由两个同心圆和半个同心圆环构成圆及圆环的半径从内到外依次为2,3,4,5个单位在图中随机任取一点,则该点取自阴影的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】一个口袋中有4个白球,2个黑球,每次从袋中取出一个球.
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(3)若有放回的取3次球,求取出黑球次数的分布列及.
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【题目】2020年春,新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延,病毒传染性强并严重危害人民生命安全,国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离,为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作,各地医护人员纷纷逆行,才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响,由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品,记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价,得到下面的2×2列联表.
特别满意 | 基本满意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
(1)被调查的男性居民中有5个年轻人,其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意,现在这5名年轻人中随机抽取3人,求至多有1人特别满意的概率.
(2)能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异?
附:
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,点在面内的射影为,,点到平面的距离为,且直线与垂直.
(Ⅰ)在棱上找一点,使直线与平面平行,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角的大小.
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【题目】在正方体中,棱长为2,分别为棱的中点,为底面正方形内一点(含边界)且与面所成角的正切值为,直线与面的交点为,当到的距离最小时,则四面体外接球的表面积为___________.
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