Question

如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确度0.01）约为（ ）
A．5.01
B．5.08
C．6.03
D．6.05

Answer 1

【答案】分析：先设正方体棱长为a，则体积=a³，表面积=6a²，由题意得出方程a³-6a²+1=0，设f（a）=a³-6a²+1，画出它的图象，结合零点存在定理可得答案．
解答：解：设正方体棱长为a，则体积=a³，表面积=6a²，
所以方程V=S+1表述为：
a³=6a²+1，即a³-6a²+1=0，设f（a）=a³-6a²+1，画出它的图象，如图，

利用计算器计算f（6）＜0，f（6.05）＞0，故a∈（6，6.05）
解上述方程得到，a约等于6.03．
故选C．
点评：本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台的体积、表面积，考查了方程思想，数形结合思想．画出f（a）=a³-6a²+1这个函数的图就比较直观了．