Question

9．已知集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$$+\sqrt{lo{g}_{0.5}（x-1）}$}，B={y|y=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$+1}，求A∩B，A∪（∁_RB）．

Answer 1

分析 先解出关于集合A，B中的不等式，求出集合A、B，从而根据集合的运算性质计算即可．

解答 解：集合A={x|$\left\{\begin{array}{l}{4{-x}^{2}＞0}\\{0＜x-1≤1}\end{array}\right.$}={x|1＜x＜2}，
B={y|y=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$+1}={y|y=${2}^{{（x-1）}^{2}-1}$+1}={y|y≥$\frac{3}{2}$}，
∴A∩B=[$\frac{3}{2}$，2），
由∁_RB=（-∞，$\frac{3}{2}$），
得A∪（∁_RB）=（1，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了集合的运算，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．