Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=45°， ， ，点D是AB的中点，求：
（1）边AB的长；
（2）cosA的值和中线CD的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由cosC= ＞0可知，∠C是锐角，

∴sinC= = = ，

由正弦定理 = 得：AB= = =2

（2）解：∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，

∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）= （﹣cosC+sinC）= ×（﹣ + ）=﹣ ，

由AD= AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2ADACcosA=1+10﹣2×1× ×（﹣ ）=13，

则CD= ．

【解析】（1）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）由B的度数，利用内角和定理表示出A的度数，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．