[题目]已知函数f(x)= 的图象,的值域,]的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）直接写出函数f（x）的值域；
（3）求 f[f（﹣1）]的值．

【答案】
（1）解：当x≥0时，函数为y=（）x；

当x＜0时，函数为y=（2）﹣x=2x，其图象由y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象合并而成．

而y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称，

图象如图：

（2）解：由图象可知，值域是（0，1]
（3）解：f[f（﹣1）]=f（）= = ．
【解析】1、本题考查的是指数函数的图像和性质，去绝对值符号可得， ,而y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称。
2、数形结合可得。
3、本题考查的是复合函数求值的问题，由-1代入分段函数的第一个解析式得到结果再代入到第一个解析式即可。

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①x＞1时，f（x）＜0；
②f（）=1；
③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（）=﹣f（x）；
（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；
（3）求满足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．