Question

已知复数z=a+i（a∈R），且|z-1|=1，若z，z²，

.

z

-z2在复平面中对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：由|z-1|=1可得a，从而求得z，进而得到点A、B、C的坐标，由三角形面积公式可得答案．

解答：解：|z-1|=

(a-1)2+1

=1，解得a=1，即z=1+i，
所以z²=（1+i）²=2i，

.

z

-z2=1-i-2i=1-3i，
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-3），即S△ABC=

1

2

×4×1=2．

点评：本题考查复数代数形式的运算及复数的几何意义，考查三角形面积的计算，属基础题．